Сложение в логике называется "Логическое ИЛИ". 

Давайте посмотрим на пример. Пусть у нас есть два утверждения:
1) У Маши есть яблоко - это ИСТИНА когда у Маши есть яблоко. Если яблока нет, то это будет ЛОЖЬ
2) У Маши есть велосипед - так же, когда вылосипед есть, это ИСТИНА, а если нет - ЛОЖЬ.

Любые два утверждения можно объединить в одно с помощью ИЛИ:

          "У Маши есть яблоко ИЛИ у Маши есть велосипед"

теперь это будет истиной даже когда у Маши нет велосипеда, а есть только яблоко. Или, наоборот, есть только велосипед.

Понятно, что "истина ИЛИ истина" - истина

Но "истина ИЛИ ложь" - тоже истинно, так же, как и "ложь ИЛИ истина".

Ложным утверждением будет только когда обе части ложны: "ложь ИЛИ ложь".